4) \((x-2)(x^2+2x+1)=4(x+1)\);

\(x^2+2x+1=(x+1)^2\), поэтому
\[(x-2)(x+1)^2=4(x+1).\]

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:
\[(x+1)\bigl((x-2)(x+1)-4\bigr)=0.\]

Отсюда:

1. \(x+1=0\), значит \(x=-1\);
2. \((x-2)(x+1)-4=0\):
   \[x^2-x-2-4=0,\]
   \[x^2-x-6=0,\]
   \[(x-3)(x+2)=0.\]
   Значит, \(x=3\) или \(x=-2\).

Ответ: \(x\in\{-2;-1;3\}\).