4 ⋅ x - 2 = x ⋅ (x + 3)

Привет! Давай разберемся с этим уравнением вместе.

Дано:

• \[ 4 \cdot x - 2 = x \cdot (x + 3) \]

Решение:

1. Раскроем скобки: Сначала умножим x на каждый член в скобках (x + 3).
2. \[ 4x - 2 = x \times x + x \times 3 \]
3. \[ 4x - 2 = x^2 + 3x \]
4. Соберем все члены уравнения в одной стороне: Перенесем все члены из левой части в правую, меняя знак на противоположный.
5. \[ 0 = x^2 + 3x - 4x + 2 \]
6. \[ 0 = x^2 - x + 2 \]
7. Решим квадратное уравнение: Теперь у нас есть стандартное квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a=1, b=-1, c=2.
8. Найдем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac.
9. \[ D = (-1)^2 - 4 \times 1 \times 2 \]
10. \[ D = 1 - 8 \]
11. \[ D = -7 \]
12. Анализ дискриминанта: Так как дискриминант (D) отрицательный (D < 0), это означает, что у данного квадратного уравнения нет действительных корней.

Вывод: Уравнение не имеет решений в действительных числах.

Ответ: Нет действительных решений.