4. x² + 4x + 5 = 0

Решим квадратное уравнение по дискриминанту:

\[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4\]

Так как \(D < 0\), действительных корней нет.

Ответ: действительных корней нет.