4) |x - 5| = 2

Привет! Давай разберемся с этим уравнением вместе. Это задача на решение уравнения с модулем.

Что такое модуль?

Модуль числа – это его расстояние от нуля на числовой прямой. Поэтому модуль всегда неотрицателен.

Например, |5| = 5, а |-5| = 5.

Как решаем такие уравнения?

Уравнение вида |a| = b, где b >= 0, имеет два решения:

• a = b
• a = -b

В нашем случае a = x - 5, а b = 2. Так как 2 больше нуля, у нас будет два случая:

1. Случай 1: Выражение в модуле равно положительному числу.
   x - 5 = 2
   Чтобы найти x, прибавим 5 к обеим частям уравнения:
   x = 2 + 5
x = 7
2. Случай 2: Выражение в модуле равно отрицательному числу.
   x - 5 = -2
   Чтобы найти x, прибавим 5 к обеим частям уравнения:
   x = -2 + 5
x = 3

Проверка:

• Для x = 7: |7 - 5| = |2| = 2 (Верно)
• Для x = 3: |3 - 5| = |-2| = 2 (Верно)

Ответ: Уравнение имеет два корня: x = 7 и x = 3.

Ответ: 7; 3