4. |x³ − x| ≥ 1 − x

При x ≥ 1 правая часть неположительна, поэтому неравенство выполняется автоматически.

При x < 1 рассмотрим знаки выражения x³ − x. На промежутках x < −1 и 0 ≤ x < 1 после раскрытия модуля неравенство сводится к x³ − 2x + 1 ≤ 0. Корни этого многочлена: (−1 − √5)/2, (−1 + √5)/2 и 1. С учётом рассматриваемых промежутков подходят x ≤ (−1 − √5)/2 и (−1 + √5)/2 ≤ x < 1. На промежутке −1 < x < 0 неравенство решений не имеет.

Объединяем с x ≥ 1.

Ответ: x ∈ (−∞; (−1 − √5)/2] ∪ [(−1 + √5)/2; +∞).