4. y = 1/3 x^3 - 1/2 x^2 - 2x + 4

Решение:

Это задание на нахождение производной функции. Производная степенной функции \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \).

1. Найдем производную первого члена: \( y' = \frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} = x^2 \).
2. Найдем производную второго члена: \( y' = \frac{1}{2} \cdot 2x^{2-1} = x \).
3. Найдем производную третьего члена: \( y' = -2 \cdot 1x^{1-1} = -2 \).
4. Производная константы (4) равна 0.
5. Соберем все части производной: \( y' = x^2 - x - 2 \).

Ответ: y' = x^2 - x - 2.