(4-y)²-у(у+1) при y=-1/9

Решение:

Подставим значение \( y = -\frac{1}{9} \) в выражение \( (4-y)^2 - y(y+1) \).

1. Сначала вычислим \( 4-y \):
   \( 4 - \left(-\frac{1}{9}\right) = 4 + \frac{1}{9} = \frac{36}{9} + \frac{1}{9} = \frac{37}{9} \)
2. Возведём результат в квадрат: \( \left(\frac{37}{9}\right)^2 = \frac{37^2}{9^2} = \frac{1369}{81} \)
3. Теперь вычислим \( y(y+1) \):
   \( y+1 = -\frac{1}{9} + 1 = -\frac{1}{9} + \frac{9}{9} = \frac{8}{9} \)
   \( y(y+1) = \left(-\frac{1}{9}\right) \cdot \left(\frac{8}{9}\right) = -\frac{8}{81} \)
4. Вычтем второе значение из первого: \( \frac{1369}{81} - \left(-\frac{8}{81}\right) = \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} = \frac{1377}{81} \)
5. Сократим дробь. Оба числа делятся на 9 (сумма цифр 1+3+7+7 = 18, 8+1 = 9).
   \( 1377 \div 9 = 153 \)
   \( 81 \div 9 = 9 \)
   Получаем \( \frac{153}{9} \).
6. Далее, 153 делится на 9 (1+5+3 = 9).
   \( 153 \div 9 = 17 \)
7. Таким образом, \( \frac{1377}{81} = 17 \).

Ответ: 17.