4) Я ходила в библиотеку, а (так же, также) на выставку.

Объяснение:

• Слово "так же" пишется раздельно, когда оно является частью сравнительного оборота или когда "так" — это наречие, а "же" — частица. В данном случае "так же" можно заменить на "и", но оно относится к сказуемому "ходила" (куда? — в библиотеку, так же куда? — на выставку), и "так" здесь выступает как наречие образа действия.
• Проверочный вопрос: "Я ходила в библиотеку, а каким образом ещё и на выставку?"

Ответ: 4) Я ходила в библиотеку, а так же на выставку.