Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Являются ли подобными два равнобедренных треугольника, если один острый угол одного треугольника равен острому углу…Фото задания

Ответ:

Решение:

Два равнобедренных треугольника подобны, если у них равны углы. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Если один острый угол одного равнобедренного треугольника равен острому углу другого равнобедренного треугольника, то:

  • Случай 1: Равны углы при основании. Тогда и другие углы при основании равны. Если углы при вершине также равны, то треугольники подобны по двум углам (поскольку сумма углов в треугольнике 180°, если два угла равны, то и третий будет равен).

  • Случай 2: Равен острый угол при основании одного треугольника и угол при вершине другого. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол при вершине одного треугольника равен острому углу другого, то углы при основании первого треугольника будут \( \alpha \) и \( \alpha \), а угол при вершине \( 180 - 2\alpha \). В другом треугольнике угол при основании \( \beta \), угол при вершине \( \gamma \). Если \( \alpha = \beta \), то углы первого треугольника \( \alpha, \alpha, 180-2\alpha \). Углы второго треугольника \( \beta, \beta, \gamma \). Если \( \alpha = \beta \), то углы второго треугольника \( \alpha, \alpha, \gamma \). Чтобы они были подобны, нужно, чтобы \( 180-2\alpha = \gamma \). Это возможно.
  • Случай 3: Равен острый угол при основании одного треугольника и угол при вершине другого. Если \( \beta = 180 - 2\alpha \) (угол при вершине первого равен острому углу при основании второго), то углы второго треугольника \( \alpha \) (т.к. \( \beta \) острый), \( \alpha \) и \( 180 - 2\alpha \). В первом треугольнике углы \( \alpha, \alpha, 180-2\alpha \). Во втором \( \beta, \beta, \gamma \). Если \( \alpha = \beta \), то первый случай. Если \( \alpha = \gamma \), то \( \gamma = 180-2\alpha \). Тогда \( 180 - 2\alpha = 180 - 2\alpha \). Углы первого \( \alpha, \alpha, 180-2\alpha \). Углы второго \( \beta, \beta, \alpha \). Если \( \beta = \frac{180-\textrm{alpha}}{2} \), то и они подобны.

Вывод: Да, являются.