4. Ювелир готовит сплав для изготовления украшений. Он сплавляет 120 г золота и 80 г меди. В процессе плавления происходит физическое явление контракции (усадки): из-за более плотной упаковки атомов суммарный объём сплава становится на 3% меньше, чем сумма объёмов исходных компонентов. Определите среднюю плотность полученного сплава. Ответ представьте в г/см³ и округлите до десятых. Плотность золота равна 19,3 г/см³, плотность меди — 8,9 г/см³. (Если тело состоит из смеси разных веществ, то можно говорить о средней плотности.)

Найдём массу сплава: \(m=120+80=200\) г.

Объём золота: \(V_{з}=\frac{120}{19.3}\approx 6.218\) см³.

Объём меди: \(V_{м}=\frac{80}{8.9}\approx 8.989\) см³.

Суммарный объём компонентов до усадки: \(V_{сум}=6.218+8.989\approx 15.206\) см³.

После усадки на 3% объём сплава равен 97% первоначального объёма: \(V=0.97\cdot 15.206\approx 14.750\) см³.

Средняя плотность сплава: \(\rho=\frac{m}{V}=\frac{200}{14.750}\approx 13.56\) г/см³.

Ответ: 13,6 г/см³.