4. Замените значок * некоторым выражением так, чтобы стало верным равенство: 1) (a · a⁴)² : * = a²; 2) (a³)² · * = a²⁴; 3) (a³)² · * = −a²⁴; 4) a⁶ · (a · a²)² = * · (−a⁴).

Представим каждую часть равенства степенью с основанием \(a\) и подберём недостающий множитель или делитель.

1. \((a\cdot a^4)^2=a^{10}\). Поэтому \(a^{10}:*=a^2\), откуда \(*=a^8\).
2. \((a^3)^2=a^6\). Чтобы \(a^6\cdot*=a^{24}\), нужно \(*=a^{18}\).
3. \((a^3)^2=a^6\). Чтобы \(a^6\cdot*=-a^{24}\), нужно \(*=-a^{18}\).
4. Левая часть: \(a^6\cdot(a\cdot a^2)^2=a^6\cdot a^6=a^{12}\). Значит, \(*\cdot(-a^4)=a^{12}\), откуда \(*=-a^8\).

Ответ: 1) \(a^8\); 2) \(a^{18}\); 3) \(-a^{18}\); 4) \(-a^8\).