4. Замените значок * некоторым выражением так, чтобы стало верным равенство: а) \((a^3)^2 \cdot * = -a^{24}\); б) \(a^6 \cdot (a \cdot a^2)^2 = * \cdot (-a^4)\).

а)

По правилу возведения степени в степень: \((a^3)^2=a^6\). Тогда

\(a^6\cdot *= -a^{24}\), поэтому \(*=-a^{24}:a^6=-a^{18}\).

б)

Сначала упростим выражение в скобках: \(a\cdot a^2=a^3\), значит \((a\cdot a^2)^2=(a^3)^2=a^6\). Тогда левая часть равна \(a^6\cdot a^6=a^{12}\).

Получаем \(*\cdot(-a^4)=a^{12}\), откуда \(*=a^{12}:(-a^4)=-a^8\).

Ответ: а) \(*=-a^{18}\); б) \(*=-a^8\).