Решение:
Вставляем пропущенные буквы и раскрываем скобки:
Я отыщу секрет и ларчик открою. (К) вечеру разыгралась метель. В сухих осенних перелесках легко отыщешь бархатистый (под)берёзовик. Я (не) терял надежды отыскать дорогу.
Объяснение:
- отыщу — в корне после шипящей под ударением пишется ы (исключение).
- секрет — словарное слово.
- ларчик — в суффиксе после шипящих под ударением пишется и.
- разыгралась — приставка раз- перед глухим согласным г.
- метель — словарное слово.
- перелесках — приставка пере-.
- легко — проверяемая согласная в корне (лёгок).
- отыщешь — в корне после шипящей под ударением пишется ы (исключение).
- бархатистый — проверяемая согласная в корне (бархат).
- (под)берёзовик — предлог под с существительным пишется раздельно.
- (не)терял — глагол с частицей не пишется раздельно.
- отыскать — в корне после шипящей под ударением пишется ы (исключение).
- дорогу — проверяемая согласная в корне (дороженька).
Ответ: отыщу, секрет, ларчик, разыгралась, метель, перелесках, легко, отыщешь, бархатистый, подберёзовик, не терял, отыскать, дорогу.