Ответ:

Вставленные буквы выделены жирным. В корнях с чередованием выбор гласной зависит от последующей согласной или суффикса; в остальных словах написание определяется проверочным словом или словарной нормой.

  1. Прикоснуться — корень -кос-: перед суффиксом -ну- пишется о; сравните: касаться.
  2. Заросли — корень -рос-: перед с пишется о.
  3. Прибирать комнату — корень -бир-: перед суффиксом -а- пишется и.
  4. Выраст — корень -раст-: перед сочетанием ст пишется а.
  5. Косарь — корень -кос-, написание проверяется словом косит.
  6. Преклониться — корень -клон-: без ударения пишется о.
  7. Блестящий ответ — корень -блест-: перед суффиксом -а- нет, поэтому пишется е.
  8. Искоса — корень -кос-; написание безударной гласной закреплено словарной нормой.
  9. Ростислав — исключение из правила о корнях -раст-/-ращ-/-рос-.
  10. По касательной — корень -кас-: перед суффиксом -а- пишется а.
  11. Выжигать рисунок — корень -жиг-: перед суффиксом -а- пишется и.
  12. Запереть дом — корень -пер-: суффикса -а- нет, поэтому пишется е.
  13. Заринка — корень -зар-: без ударения пишется а.
  14. Задирать нос — корень -дир-: перед суффиксом -а- пишется и.
  15. Примерить юбку — корень -мер-; значение — сделать примерку. Не путать с примирить (помирить).