4. Запишите в виде конечной или бесконечной периодической дроби рациональное число. a) 2/7 = 6) -4 2/13 = б) 1/45 = г) -5 4/19 =

Решение:

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно числитель разделить на знаменатель.

а) \( \frac{2}{7} \)

Делим 2 на 7:

\( 2 \div 7 = 0.285714285714... \)

Это бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом \( 285714 \).

б) \( -4 \frac{2}{13} \)

Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:

\( -4 \frac{2}{13} = -\frac{4 \times 13 + 2}{13} = -\frac{52 + 2}{13} = -\frac{54}{13} \)

Теперь делим 54 на 13:

\( 54 \div 13 \approx 4.153846153846... \)

Это бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом \( 153846 \). Перед дробью стоит знак минус.

в) \( \frac{1}{45} \)

Делим 1 на 45:

\( 1 \div 45 = 0.02222... \)

Это бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом \( 2 \).

г) \( -5 \frac{4}{19} \)

Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:

\( -5 \frac{4}{19} = -\frac{5 \times 19 + 4}{19} = -\frac{95 + 4}{19} = -\frac{99}{19} \)

Теперь делим 99 на 19:

\( 99 \div 19 \approx 5.210526315789... \)

Это бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом \( 210526315789 \). Перед дробью стоит знак минус.

Ответ: а) \( 0.(285714) \); б) \( -4.(153846) \); в) \( 0.0(2) \); г) \( -5.(210526315789) \).