4. Заполни пропуски: 1) $\sqrt{41^2-40^2}=\sqrt{(\square)(\square)}=\sqrt{1\cdot81}=\sqrt{81}=\square$; 2) $\sqrt{\square}=\sqrt{(145-144)(145+144)}=\sqrt{1\cdot289}=\sqrt1\cdot\sqrt{289}=\square$; 3) $\sqrt{8{,}5^2-7{,}5^2}=\sqrt{(\square)(\square)}=\sqrt{\square}=\sqrt{16}=\square$; 4) $\sqrt{21{,}8^2-18{,}2^2}=\sqrt{(\square)(\square)}=\sqrt{\square}=\sqrt{3{,}6\cdot10\cdot4}=\sqrt{36\cdot4}=\sqrt{36}\cdot\sqrt4=\square\cdot\square=\square$; 5) $\sqrt{\frac{155^2-134^2}{84}}=\sqrt{\frac{(155-134)(155+134)}{84}}=\sqrt{\frac{21\cdot289}{84}}=\sqrt{\frac{\square}{4}}=\frac{\sqrt{\square}}{\sqrt4}=\frac{\square}{\square}=\square$; 6) $\sqrt{\frac{139^2-86^2}{98{,}5^2-45{,}5^2}}=\sqrt{\frac{\square}{\square}}=\sqrt{\frac{225}{144}}=\sqrt{\frac{\square}{\square}}=\frac{\sqrt{\square}}{\sqrt{\square}}=\frac{\square}{12}=\frac{\square}{4}=\square$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Заполни пропуски: 1) $\sqrt{41^2-40^2}=\sqrt{(\square)(\square)}=\sqrt{1\cdot81}=\sqrt{81}=\square$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Применяем формулу разности квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

$\sqrt{41^2-40^2}=\sqrt{(41-40)(41+40)}=\sqrt{1\cdot81}=\sqrt{81}=9$.
Подкоренное выражение: $145^2-144^2$. Тогда $\sqrt{145^2-144^2}=\sqrt{(145-144)(145+144)}=\sqrt{1\cdot289}=\sqrt1\cdot\sqrt{289}=17$.
$\sqrt{8.5^2-7.5^2}=\sqrt{(8.5-7.5)(8.5+7.5)}=\sqrt{1\cdot16}=\sqrt{16}=4$.
$\sqrt{21.8^2-18.2^2}=\sqrt{(21.8-18.2)(21.8+18.2)}=\sqrt{3.6\cdot40}=\sqrt{144}=12$. Продолжение: $\sqrt{3.6\cdot10\cdot4}=\sqrt{36\cdot4}=\sqrt{36}\cdot\sqrt4=6\cdot2=12$.
$\sqrt{\frac{155^2-134^2}{84}}=\sqrt{\frac{(155-134)(155+134)}{84}}=\sqrt{\frac{21\cdot289}{84}}=\sqrt{\frac{289}{4}}=\frac{\sqrt{289}}{\sqrt4}=\frac{17}{2}=8.5$.
$139^2-86^2=(139-86)(139+86)=53\cdot225$, а $98.5^2-45.5^2=(98.5-45.5)(98.5+45.5)=53\cdot144$. Поэтому $\sqrt{\frac{139^2-86^2}{98.5^2-45.5^2}}=\sqrt{\frac{53\cdot225}{53\cdot144}}=\sqrt{\frac{225}{144}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}=\frac{15}{12}=\frac54=1.25$.

Ответ: 1) 9; 2) 17; 3) 4; 4) 12; 5) 8,5; 6) 1,25.