4. Заполните пропуски: а) Уравнение (a + 6)x = 17 имеет один корень, если… б) Уравнение (a + 3)x = 3 не имеет корней, если… в) Уравнение a(a − 1)x = a − 1 имеет бесконечно много корней, если… г) Уравнение 5x + 4 = 3x + … не имеет корней. д) Уравнение 2x + 9 = 7x + 2 − … имеет бесконечно много корней.

а) Уравнение вида cx = 17 имеет один корень, если коэффициент при x не равен нулю. Значит, a + 6 ≠ 0, то есть a ≠ −6.

б) Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при x должен быть нулём, а правая часть — ненулевой. Поэтому a + 3 = 0, то есть a = −3.

в) Бесконечно много корней будет, когда обе части уравнения равны нулю: a(a − 1) = 0 и a − 1 = 0. Следовательно, a = 1.

г) Подойдёт, например, 2x + 5: тогда 5x + 4 = 3x + 2x + 5, то есть 5x + 4 = 5x + 5 — противоречие.

д) Подойдёт 5x − 7: тогда 7x + 2 − (5x − 7) = 2x + 9, и уравнение верно при любом x.