4. Железнодорожный вагон массой 10 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 20 м/с, сталкивается с неподвижной платформой массой 5m. С какой скоростью будут двигаться вагон и платформа после того, как сработает автосцепка?

Эта задача решается с помощью закона сохранения импульса. Он гласит, что суммарный импульс системы тел до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения, если на тела не действуют внешние силы.

Дано:

• Масса вагона: \(m_1 = 10 \text{ т} = 10000 \text{ кг}\)
• Скорость вагона до столкновения: \(v_1 = 20 \text{ м/с}\)
• Масса платформы: \(m_2 = 5 \text{ т} = 5000 \text{ кг}\)
• Скорость платформы до столкновения: \(v_2 = 0 \text{ м/с}\) (неподвижна)

Найти:

• Скорость вагона и платформы после столкновения: \(v\)

Решение:

Импульс системы до столкновения:

• \(p_1 = m_1 v_1 + m_2 v_2\)
• \(p_1 = 10000 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с} + 5000 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с}\)
• \(p_1 = 200000 \text{ кг} · \text{м/с}\)

После столкновения вагон и платформа сцепляются и движутся как единое целое. Поэтому их массы складываются, и они имеют одинаковую скорость \(v\).

Импульс системы после столкновения:

• \(p_2 = (m_1 + m_2) v\)
• \(p_2 = (10000 \text{ кг} + 5000 \text{ кг}) v\)
• \(p_2 = 15000 \text{ кг} \cdot v\)

По закону сохранения импульса: \(p_1 = p_2\)

• \(200000 \text{ кг} · \text{м/с} = 15000 \text{ кг} \cdot v\)

Теперь найдем \(v\):

• \(v = \frac{200000 \text{ кг} · \text{м/с}}{15000 \text{ кг}}\)
  \(v = \frac{200}{15} \text{ м/с}\)
  \(v = \frac{40}{3} \text{ м/с}\)

Можно также представить ответ в виде десятичной дроби:

• \(v \approx 13.33 \text{ м/с}\)

Ответ: Скорость вагона и платформы после сцепки составит \(\frac{40}{3}\) м/с (или примерно 13.33 м/с).