4. Железнодорожный вагон массой 35 т подъезжает к стоящему на том же пути неподвижному вагону массой 28 т и автоматически сцепляется с ним. После сцепки вагоны движутся прямолинейно со скоростью 0,5 м/с. Какова была скорость вагона массой 35 т перед сцепкой?

Закон сохранения импульса гласит, что общий импульс системы остается постоянным, если на систему не действуют внешние силы. Пусть \(m_1 = 35 \text{ т} = 35000 \text{ кг}\) - масса первого вагона, \(v_1\) - его начальная скорость. \(m_2 = 28 \text{ т} = 28000 \text{ кг}\) - масса второго вагона, начальная скорость которого \(v_2 = 0 \text{ м/с}\). После сцепки оба вагона движутся вместе со скоростью \(v = 0.5 \text{ м/с}\). Закон сохранения импульса: \(m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)v\). Подставляем значения: \(35000v_1 + 28000 \times 0 = (35000 + 28000) \times 0.5\), \(35000 v_1 = 63000 \times 0.5\), \(35000 v_1 = 31500\), \(v_1 = \frac{31500}{35000} = 0.9 \text{ м/с}\). Ответ: скорость вагона массой 35 т перед сцепкой была 0.9 м/с.