4. Значение арифметического выражения 49⁷ + 7²⁰ − 28 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

Перепишем выражение, учитывая, что 49 = 7² и 28 = 4 · 7: 7²⁰ + 7¹⁴ − 4 · 7 = 7(7¹⁹ + 7¹³ − 4).

В семеричной записи числа в скобках вычитание 4 из младшего разряда требует занять единицу из разряда 7¹³. Поэтому разряды от 7¹ до 7¹² будут заполнены цифрами 6, разряды от 7¹³ до 7¹⁸ — нулями, разряд 7¹⁹ — цифрой 1, а младший разряд — цифрой 3.

Умножение на 7 сдвигает запись на один разряд влево и добавляет справа ноль. Итого нули стоят в разрядах 7¹⁴–7¹⁹ (6 нулей) и 7⁰ (ещё 1).

Ответ: 7 цифр 0.