40.36. а) \(2\sqrt2\cdot2^{x-3}\geq\frac12\); б) \(\sqrt[3]{125}\cdot\sqrt5\leq5\cdot\left(\frac15\right)^{2x-1}\); в), г) [условия обрезаны].

а) Запишем все множители как степени двойки: \(2\sqrt2\cdot2^{x-3}=2^{1+\frac12+x-3}=2^{x-\frac32}\), а \(\frac12=2^{-1}\). Так как основание \(2>1\), сравниваем показатели: \(x-\frac32\geq-1\). Следовательно, \(x\geq\frac12\).

б) Преобразуем обе части к основанию 5: \(\sqrt[3]{125}\cdot\sqrt5=5^{1+\frac12}=5^{\frac32}\), а \(5\cdot\left(\frac15\right)^{2x-1}=5^{1-(2x-1)}=5^{2-2x}\). Основание \(5>1\), поэтому \(\frac32\leq2-2x\). Отсюда \(x\leq\frac14\).

в), г) Условия обрезаны на изображении, поэтому решить эти подпункты нельзя. Пришлите изображение с ними целиком.

Ответ: а) \(x\geq\frac12\); б) \(x\leq\frac14\).