40.5. Решите уравнения: а) 2^(2x+1) = 4; б) 5^(3x−1) = 0,2; в) 0,4^(4−5x) = 0,16√0,4; г) (1/2)^(2−x) = 8√2.

а) Представим 4 как степень двойки: \(4=2^2\).

Тогда \(2x+1=2\), откуда \(2x=1\), \(x=\frac{1}{2}\).

б) \(0,2=\frac{1}{5}=5^{-1}\).

Следовательно, \(3x-1=-1\), откуда \(3x=0\), \(x=0\).

в) Заметим, что \(0,16=(0,4)^2\). Поэтому

\(0,16\sqrt{0,4}=(0,4)^2\cdot(0,4)^{\frac12}=(0,4)^{\frac52}\).

Тогда \(4-5x=\frac52\), откуда \(5x=\frac32\), \(x=\frac{3}{10}=0,3\).

г) Представим правую часть как степень двойки:

\(8\sqrt2=2^3\cdot2^{\frac12}=2^{\frac72}\), а \(\left(\frac12\right)^{2-x}=2^{x-2}\).

Получаем \(x-2=\frac72\), откуда \(x=\frac{11}{2}\).

Ответ: а) \(x=\frac12\); б) \(x=0\); в) \(x=0,3\); г) \(x=\frac{11}{2}\).