40.6. Решите уравнения: а) 3^(−1−x) = (1/3)^(2x+3); б) 6^(2x−8) = 216^x; в) (1/6)^(4x−7) = 6^(x−3); г) (2/3)^(8x+1) = 1,5^(2x−3).

а) Представим левую часть с основанием \(\frac13\):

\(3^{-1-x}=\left(\frac13\right)^{1+x}\).

Основания равны, поэтому \(1+x=2x+3\). Отсюда \(x=-2\).

б) \(216=6^3\), поэтому

\(6^{2x-8}=6^{3x}\).

Приравниваем показатели: \(2x-8=3x\), откуда \(x=-8\).

в) Представим левую часть с основанием 6:

\(\left(\frac16\right)^{4x-7}=6^{-(4x-7)}=6^{-4x+7}\).

Тогда \(-4x+7=x-3\), откуда \(5x=10\), \(x=2\).

г) \(1,5=\frac32=\left(\frac23\right)^{-1}\). Следовательно,

\(1,5^{2x-3}=\left(\frac23\right)^{-(2x-3)}=\left(\frac23\right)^{-2x+3}\).

Приравниваем показатели: \(8x+1=-2x+3\).

Отсюда \(10x=2\), \(x=\frac15\).

Ответ: а) \(x=-2\); б) \(x=-8\); в) \(x=2\); г) \(x=\frac15\).