40. а) Постройте угол MNK, равный 50°. Отметьте точку D на стороне NK и проведите луч DI, параллельный стороне NM. Измерьте угол IDK и сравните с углом MNK. Сделайте предположение. б) Начертите любой тупой угол и выполните задание а). Сделайте вывод.

а) Построим угол ∠MNK = 50° и выберем точку D на стороне NK. Через D проведём луч DI, параллельный NM и направленный внутрь угла.

Так как DI ∥ NM, а DK лежит на той же прямой, что и NK, соответствующие углы равны: ∠IDK = ∠MNK = 50°.

Предположение: при проведении через точку на одной стороне угла луча, параллельного другой стороне и направленного внутрь угла, образовавшийся угол равен исходному.

б) Например, построим тупой угол ∠MNK = 120°, отметим D на NK и проведём из D луч DI ∥ NM внутрь угла. Тогда ∠IDK = ∠MNK = 120°, поскольку это соответствующие углы при параллельных прямых.

Вывод: в обоих случаях угол между лучом, параллельным одной стороне исходного угла, и другой стороной равен исходному углу.