40. Из десяти деталей две бракованные. Для проверки качества деталей случайным образом отбираются три детали. Какова вероятность того, что среди них а) не будет ни одной бракованной детали; б) будет одна бракованная деталь; две бракованные детали? Можно ли считать, что такой способ проверки обеспечивает хорошее представление о проценте брака в партии деталей?

Всего способов выбрать 3 детали из 10: \(C_{10}^{3}=120\).

1. Без бракованных: выбрать все 3 из 8 годных деталей. \(P=\dfrac{C_{8}^{3}}{C_{10}^{3}}=\dfrac{56}{120}=\dfrac{7}{15}\approx 0.467\).
2. Ровно одна бракованная: выбрать 1 из 2 бракованных и 2 из 8 годных. \(P=\dfrac{C_{2}^{1}C_{8}^{2}}{C_{10}^{3}}=\dfrac{56}{120}=\dfrac{7}{15}\approx 0.467\).
3. Две бракованные: выбрать обе бракованные и 1 из 8 годных. \(P=\dfrac{C_{2}^{2}C_{8}^{1}}{C_{10}^{3}}=\dfrac{8}{120}=\dfrac{1}{15}\approx 0.067\).

Три детали — небольшая выборка из партии в десять. Она может дать лишь приблизительное представление о доле брака: например, вероятность не обнаружить ни одной бракованной детали составляет около 46.7%. Поэтому такой проверки недостаточно для надёжной оценки процента брака.

Ответ: а) \(7/15\); б) ровно одна — \(7/15\), две — \(1/15\). Выборка из трёх деталей не обеспечивает надёжного представления о проценте брака.