40. Какое из данных выражений имеет смысл при любых значениях a? 1) 12/(a − 9); 2) 5/(a + 4); 3) 14/a²; 4) 8/(a² + 1).

Дробь имеет смысл при любых значениях \(a\), если её знаменатель никогда не равен нулю.

1. В выражении \(\dfrac{12}{a-9}\) знаменатель равен нулю при \(a=9\).
2. В выражении \(\dfrac{5}{a+4}\) знаменатель равен нулю при \(a=-4\).
3. В выражении \(\dfrac{14}{a^2}\) знаменатель равен нулю при \(a=0\).
4. В выражении \(\dfrac{8}{a^2+1}\) знаменатель всегда положителен, так как \(a^2\ge0\), следовательно, \(a^2+1>0\).

Ответ: 4) \(\dfrac{8}{a^2+1}\).