40. Какое из данных выражений имеет смысл при любых значениях \(a\)? 1. \(\frac{12}{a-9}\); 2. \(\frac{5}{a+4}\); 3. \(\frac{14}{a^2}\); 4. \(\frac{8}{a^2+1}\).

Проверим знаменатели:

1. В выражении \(\frac{12}{a-9}\) знаменатель равен нулю при \(a=9\).
2. В выражении \(\frac{5}{a+4}\) знаменатель равен нулю при \(a=-4\).
3. В выражении \(\frac{14}{a^2}\) знаменатель равен нулю при \(a=0\).
4. В выражении \(\frac{8}{a^2+1}\) знаменатель всегда положителен, так как \(a^2\ge0\), следовательно, \(a^2+1>0\).

Ответ: 4. \(\frac{8}{a^2+1}\).