40. На скрещивающихся прямых a и b отмечены соответственно точки M и N. Через прямую a и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку M — плоскость β. а) Лежит ли прямая b в плоскости α? б) Пересекаются ли плоскости α и β? При положительном ответе укажите прямую, по которой они пересекаются.

а) Прямая b не лежит в плоскости α. Действительно, точка N принадлежит прямой b и плоскости α, но точка M также принадлежит прямой b, а плоскости α не принадлежит, поскольку плоскость α содержит прямую a, а прямые a и b — скрещивающиеся. Если бы b лежала в α, то прямые a и b были бы компланарны, что противоречит условию.

б) Плоскости α и β пересекаются по прямой MN. Точки M и N принадлежат обеим плоскостям: M принадлежит α, так как M лежит на прямой a, и β по условию; N принадлежит β, так как N лежит на прямой b, и α по условию. Следовательно, общая прямая плоскостей проходит через точки M и N.

Ответ: а) Нет. б) Да, плоскости α и β пересекаются по прямой MN.