Ответ:

Дама сдавала в багаж: диван, чемодан, саквояж, картину, корзину и маленькую собачонку.

Двоеточие ставится после слов сдавала в багаж, потому что далее перечисляется, что именно сдавала дама. Запятые разделяют однородные члены предложения — названия предметов. Перед одиночным союзом и запятая не ставится.

Однородные члены отвечают на один вопрос: сдавала что? Это однородные второстепенные члены предложения — дополнения.

Саквояж — небольшая дорожная сумка или чемоданчик. Багаж — вещи, которые пассажир сдаёт для перевозки.

Ответ: Дама сдавала в багаж: диван, чемодан, саквояж, картину, корзину и маленькую собачонку.