Ответ:
Дама сдавала в багаж: диван, чемодан, саквояж, картину, корзину и маленькую собачонку.
Двоеточие ставится после слов сдавала в багаж, потому что далее перечисляется, что именно сдавала дама. Запятые разделяют однородные члены предложения — названия предметов. Перед одиночным союзом и запятая не ставится.
Однородные члены отвечают на один вопрос: сдавала что? Это однородные второстепенные члены предложения — дополнения.
Саквояж — небольшая дорожная сумка или чемоданчик. Багаж — вещи, которые пассажир сдаёт для перевозки.
Ответ: Дама сдавала в багаж: диван, чемодан, саквояж, картину, корзину и маленькую собачонку.
