40. Сократите дроби: 1) (8−3c)/(9c²−64); 2) (100−49b²)/(7b+10); 3) (2y−10)/(25−y²); 4) (5y−y²)/(25−y²); 5) (b²−c²)/(b⁴n−c⁴n); 6) (5a³b+5ab³)/(a⁴−b⁴).

Question

Вопрос:

Фото задания: 40. Сократите дроби: 1) (8−3c)/(9c²−64); 2) (100−49b²)/(7b+10); 3) (2y−10)/(25−y²); 4) (5y−y²)/(25−y²); 5) (b²−c²)/(b⁴n−c⁴n);…

40. Сократите дроби: 1) (8−3c)/(9c²−64); 2) (100−49b²)/(7b+10); 3) (2y−10)/(25−y²); 4) (5y−y²)/(25−y²); 5) (b²−c²)/(b⁴n−c⁴n); 6) (5a³b+5ab³)/(a⁴−b⁴).

Accepted Answer

\(9c^2-64=(3c-8)(3c+8)\), а \(8-3c=-(3c-8)\). Поэтому \(\dfrac{8-3c}{9c^2-64}=-\dfrac{1}{3c+8}\).
\(100-49b^2=(10-7b)(10+7b)\), причём \(7b+10=10+7b\). Поэтому \(\dfrac{(10-7b)(10+7b)}{10+7b}=10-7b\).
\(2y-10=2(y-5)=-2(5-y)\), \(25-y^2=(5-y)(5+y)\). Поэтому \(\dfrac{-2(5-y)}{(5-y)(5+y)}=-\dfrac{2}{y+5}\).
\(5y-y^2=y(5-y)\), \(25-y^2=(5-y)(5+y)\). Поэтому \(\dfrac{y(5-y)}{(5-y)(5+y)}=\dfrac{y}{y+5}\).
\(b^4n-c^4n=n(b^4-c^4)=n(b^2-c^2)(b^2+c^2)\). Поэтому \(\dfrac{b^2-c^2}{n(b^2-c^2)(b^2+c^2)}=\dfrac{1}{n(b^2+c^2)}\).
\(5a^3b+5ab^3=5ab(a^2+b^2)\), \(a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)\). Поэтому \(\dfrac{5ab(a^2+b^2)}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}=\dfrac{5ab}{a^2-b^2}\).

Ответ: 1) \(-\dfrac{1}{3c+8}\); 2) \(10-7b\); 3) \(-\dfrac{2}{y+5}\); 4) \(\dfrac{y}{y+5}\); 5) \(\dfrac{1}{n(b^2+c^2)}\); 6) \(\dfrac{5ab}{a^2-b^2}\).