40. Вычислите: 14/17 * (2 4/7 + 1 3/14) - 6 1/3 * 3/19

Задание 40. Вычисление выражения

Привет! Давай разберёмся с этим примером по шагам. Наша цель — посчитать значение такого выражения: 14/17 * (2 4/7 + 1 3/14) - 6 1/3 * 3/19.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

Сначала преобразуем числа 2 4/7 и 6 1/3:

• 2 4/7 = (2 * 7 + 4) / 7 = (14 + 4) / 7 = 18/7
• 6 1/3 = (6 * 3 + 1) / 3 = (18 + 1) / 3 = 19/3

Теперь наше выражение выглядит так: 14/17 * (18/7 + 3/14) - 19/3 * 3/19.

Шаг 2: Выполним сложение дробей в скобках.

Для сложения дробей 18/7 и 3/14 нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 — это 14.

• 18/7 = (18 * 2) / (7 * 2) = 36/14
• 3/14 остаётся без изменений.

Складываем дроби: 36/14 + 3/14 = 39/14.

Выражение теперь такое: 14/17 * 39/14 - 19/3 * 3/19.

Шаг 3: Выполним умножение дробей.

Умножаем дроби по правилу: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.

• 14/17 * 39/14: Здесь мы можем сократить 14 в числителе и знаменателе. Получаем 39/17.
• 19/3 * 3/19: Здесь можно сократить 19 в числителе и знаменателе, а также 3 в числителе и знаменателе. Получаем 1/1, то есть 1.

Выражение стало: 39/17 - 1.

Шаг 4: Выполним вычитание.

Теперь вычтем 1 из дроби 39/17:

• 1 = 17/17
• 39/17 - 17/17 = (39 - 17) / 17 = 22/17

Шаг 5: Преобразуем результат в смешанное число (если нужно).

Дробь 22/17 можно представить как смешанное число:

• 22/17 = 1 целая и (22 - 17) / 17 = 1 5/17

Ответ: 22/17 или 1 5/17.