40. Выполните сложение или вычитание: а) $\frac{4a^2b}{(2a-3)^2}-\frac{9b}{(3-2a)^2}$; б) $\frac{x^2}{(x-3y)^3}+\frac{9y^2}{(3y-x)^3}$; в) $\frac{yx^2+16}{(y-1)(x-4)}-\frac{16y+x^2}{xy-x-4y+4}$.

Question

$Фото задания: 40. Выполните сложение или вычитание: а) $\frac{4a^2b}{(2a-3)^2}-\frac{9b}{(3-2a)^2}$; б)…$ Открыть фото задания

Accepted Answer

а) Так как $(3-2a)^2=(2a-3)^2$, приводим дроби к общему знаменателю:

$\frac{4a^2b-9b}{(2a-3)^2}=\frac{b(4a^2-9)}{(2a-3)^2}=\frac{b(2a-3)(2a+3)}{(2a-3)^2}=\frac{b(2a+3)}{2a-3}$.

б) Поскольку $(3y-x)^3=-(x-3y)^3$, получаем:

$\frac{x^2}{(x-3y)^3}-\frac{9y^2}{(x-3y)^3}=\frac{x^2-9y^2}{(x-3y)^3}=\frac{(x-3y)(x+3y)}{(x-3y)^3}=\frac{x+3y}{(x-3y)^2}$.

в) Разложим второй знаменатель на множители: $xy-x-4y+4=(x-4)(y-1)$. Тогда:

$\frac{yx^2+16-(16y+x^2)}{(y-1)(x-4)}=\frac{yx^2-x^2-16y+16}{(y-1)(x-4)}=\frac{(y-1)(x^2-16)}{(y-1)(x-4)}=\frac{(y-1)(x-4)(x+4)}{(y-1)(x-4)}=x+4$.

Ответ: а) $\frac{b(2a+3)}{2a-3}$; б) $\frac{x+3y}{(x-3y)^2}$; в) $x+4$.

40. Выполните сложение или вычитание: а) \(\frac{4a^2b}{(2a-3)^2}-\frac{9b}{(3-2a)^2}\); б) \(\frac{x^2}{(x-3y)^3}+\frac{9y^2}{(3y-x)^3}\); в) \(\frac{yx^2+16}{(y-1)(x-4)}-\frac{16y+x^2}{xy-x-4y+4}\).