400. Найдите значение корня: а) $\sqrt{50^2-14^2}$; б) $\sqrt{\frac{61^2-60^2}{81}}$; в) $\sqrt{34^2-16^2}$; г) $\sqrt{\frac{74^2-24^2}{121}}$; д) $\sqrt{2{,}9^2-2{,}1^2}$; е) $\sqrt{\frac{6{,}2^2-5{,}9^2}{2{,}43}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 400. Найдите значение корня: а) $\sqrt{50^2-14^2}$; б) $\sqrt{\frac{61^2-60^2}{81}}$; в) $\sqrt{34^2-16^2}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу разности квадратов: $u^2-v^2=(u-v)(u+v)$.

а) $\sqrt{50^2-14^2}=\sqrt{(50-14)(50+14)}=\sqrt{36\cdot64}=48$.
б) $\sqrt{\frac{61^2-60^2}{81}}=\sqrt{\frac{(61-60)(61+60)}{81}}=\sqrt{\frac{121}{81}}=\frac{11}{9}$.
в) $\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{(34-16)(34+16)}=\sqrt{18\cdot50}=30$.
г) $\sqrt{\frac{74^2-24^2}{121}}=\sqrt{\frac{(74-24)(74+24)}{121}}=\sqrt{\frac{4900}{121}}=\frac{70}{11}$.
д) $\sqrt{2{,}9^2-2{,}1^2}=\sqrt{(2{,}9-2{,}1)(2{,}9+2{,}1)}=\sqrt{0{,}8\cdot5}=2$.
е) $\sqrt{\frac{6{,}2^2-5{,}9^2}{2{,}43}}=\sqrt{\frac{(6{,}2-5{,}9)(6{,}2+5{,}9)}{2{,}43}}=\sqrt{\frac{3{,}63}{2{,}43}}=\sqrt{\frac{121}{81}}=\frac{11}{9}$.

Ответ: а) 48; б) $\frac{11}{9}$; в) 30; г) $\frac{70}{11}$; д) 2; е) $\frac{11}{9}$.

400. Найдите значение корня: а) \(\sqrt{50^2-14^2}\); б) \(\sqrt{\frac{61^2-60^2}{81}}\); в) \(\sqrt{34^2-16^2}\); г) \(\sqrt{\frac{74^2-24^2}{121}}\); д) \(\sqrt{2{,}9^2-2{,}1^2}\); е) \(\sqrt{\frac{6{,}2^2-5{,}9^2}{2{,}43}}\).