401. Кузнечик прыгает вдоль координатного луча попеременно: на 5 единичных отрезков вправо и на 3 единичных отрезка влево. Сможет ли он за несколько прыжков из точки 0 попасть: а) в точку 6; б) в точку 7?

Рассмотрим последовательность прыжков:

1. После двух прыжков кузнечик перемещается на \(5-3=2\) единицы вправо.
2. После чётного числа прыжков его координата будет чётной: \(0, 2, 4, 6, \ldots\). Поэтому в точку 6 он попадёт после шести прыжков: \(0\to5\to2\to7\to4\to9\to6\).
3. Чтобы попасть в точку 7, достаточно сделать три прыжка: \(0\to5\to2\to7\).

Ответ: а) да, после 6 прыжков; б) да, после 3 прыжков.