401. Найдите координаты проекций точек A(2; −3; 5), B(3; −5; 1/2) и C(−√3; −√2/2; √5 − √3) на: а) координатные плоскости Oxz, Oxy и Oyz; б) оси координат Ox, Oy и Oz.

Question

Вопрос:

Фото задания: 401. Найдите координаты проекций точек A(2; −3; 5), B(3; −5; 1/2) и C(−√3; −√2/2; √5 − √3) на: а) координатные плоскости Oxz,…

401. Найдите координаты проекций точек A(2; −3; 5), B(3; −5; 1/2) и C(−√3; −√2/2; √5 − √3) на: а) координатные плоскости Oxz, Oxy и Oyz; б) оси координат Ox, Oy и Oz.

Accepted Answer

При проектировании точки на координатную плоскость соответствующая этой плоскости координата становится равной нулю. При проектировании на координатную ось две остальные координаты становятся равными нулю.

а) Проекции на координатные плоскости

На плоскость Oxz: полагаем y = 0.
A_Oxz(2; 0; 5), B_Oxz(3; 0; 1/2), C_Oxz(−√3; 0; √5 − √3).
На плоскость Oxy: полагаем z = 0.
A_Oxy(2; −3; 0), B_Oxy(3; −5; 0), C_Oxy(−√3; −√2/2; 0).
На плоскость Oyz: полагаем x = 0.
A_Oyz(0; −3; 5), B_Oyz(0; −5; 1/2), C_Oyz(0; −√2/2; √5 − √3).

б) Проекции на координатные оси

На ось Ox: A_Ox(2; 0; 0), B_Ox(3; 0; 0), C_Ox(−√3; 0; 0).
На ось Oy: A_Oy(0; −3; 0), B_Oy(0; −5; 0), C_Oy(0; −√2/2; 0).
На ось Oz: A_Oz(0; 0; 5), B_Oz(0; 0; 1/2), C_Oz(0; 0; √5 − √3).

Ответ: а) на Oxz: A(2; 0; 5), B(3; 0; 1/2), C(−√3; 0; √5 − √3); на Oxy: A(2; −3; 0), B(3; −5; 0), C(−√3; −√2/2; 0); на Oyz: A(0; −3; 5), B(0; −5; 1/2), C(0; −√2/2; √5 − √3). б) на Ox: A(2; 0; 0), B(3; 0; 0), C(−√3; 0; 0); на Oy: A(0; −3; 0), B(0; −5; 0), C(0; −√2/2; 0); на Oz: A(0; 0; 5), B(0; 0; 1/2), C(0; 0; √5 − √3).