401. Найдите корни уравнения: а) (x² − 2x)/(3x + 6) = 0; б) (x² − 1)/(4x² − x − 3) = 0; в) (x² + x)/(x + 1) = 0; г) (x² − 3x − 18)/(x + 3) = 0; д) (x² − 4x)/(x + 4) = 0; е) (x² + 5x + 6)/(x² + 8x + 12) = 0; ж) [x(x + 1) − (x + 1)]/[x(x − 9) − (x − 9)] = 0; з) [5(x + 5) − x(x + 5)]/[x(x − 2)] = 0.

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Поэтому проверяем ограничения для каждой переменной.

1. а) ОДЗ: x ≠ −2. Числитель x(x − 2) = 0, откуда x = 0 или x = 2. Оба значения допустимы. Ответ: 0; 2.
2. б) ОДЗ: (4x − 3)(x + 1) ≠ 0, то есть x ≠ 3/4, −1. Числитель (x − 1)(x + 1) = 0 даёт x = 1 или x = −1. Значение −1 запрещено. Ответ: 1.
3. в) ОДЗ: x ≠ −1. Числитель x(x + 1) = 0 даёт x = 0 или x = −1; −1 не входит в ОДЗ. Ответ: 0.
4. г) ОДЗ: x ≠ −3. Числитель (x − 6)(x + 3) = 0 даёт x = 6 или x = −3; −3 не входит в ОДЗ. Ответ: 6.
5. д) ОДЗ: x ≠ −4. Числитель x(x − 4) = 0, поэтому x = 0 или x = 4; оба значения допустимы. Ответ: 0; 4.
6. е) ОДЗ: (x + 2)(x + 6) ≠ 0, то есть x ≠ −2, −6. Числитель (x + 2)(x + 3) = 0 даёт x = −2 или x = −3. Значение −2 запрещено. Ответ: −3.
7. ж) Числитель (x + 1)(x − 1), знаменатель (x − 9)(x − 1). ОДЗ: x ≠ 9, 1. Из числителя получаем x = −1 или x = 1; значение 1 запрещено. Ответ: −1.
8. з) Числитель (x + 5)(5 − x) = 0, поэтому x = −5 или x = 5. ОДЗ: x ≠ 0, 2; оба корня допустимы. Ответ: −5; 5.