401. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону: а) BC на отрезки 4,5 см и 7,85 см; б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

В прямоугольнике биссектриса угла A образует с каждой из сторон угол 45°. Поэтому на стороне, которую она пересекает, отрезок от вершины пересечения до соседней вершины равен ширине прямоугольника.

а) По изображению порядок отрезков на BC не указан, поэтому возможны два случая.

1. Если отрезок от B до точки пересечения равен 4,5 см, то BC = 4,5 + 7,85 = 12,35 см, а AB = 4,5 см. Тогда P = 2(12,35 + 4,5) = 33,7 см.
2. Если отрезок от B до точки пересечения равен 7,85 см, то BC = 12,35 см, а AB = 7,85 см. Тогда P = 2(12,35 + 7,85) = 40,4 см.

б) DC = 2,7 + 4,5 = 7,2 дм. Отрезок на DC, равный стороне AB, может быть как 2,7 дм, так и 4,5 дм, поскольку порядок отрезков на рисунке не задан.

1. Если AB = 2,7 дм, то P = 2(7,2 + 2,7) = 19,8 дм.
2. Если AB = 4,5 дм, то P = 2(7,2 + 4,5) = 23,4 дм.

Ответ: а) 33,7 см или 40,4 см; б) 19,8 дм или 23,4 дм — в зависимости от порядка отрезков, задаваемого рисунком.