401. Найдите значение корня: а) √2⁴; б) √3⁴; в) √2⁶; г) √10⁸; д) √(−5)⁴; е) √(−2)⁸; ж) √(−3)⁸; з) √(−2)⁶; и) √3⁴·5⁶; к) √2⁶·7⁴.

1. Используем правило: для чётного показателя \(\sqrt{a^{2n}}=|a|^n\). Поэтому:
   а) \(\sqrt{2^4}=2^2=4\);
   б) \(\sqrt{3^4}=3^2=9\);
   в) \(\sqrt{2^6}=2^3=8\);
   г) \(\sqrt{10^8}=10^4=10000\);
   д) \(\sqrt{(-5)^4}=|-5|^2=25\);
   е) \(\sqrt{(-2)^8}=|-2|^4=16\);
   ж) \(\sqrt{(-3)^8}=|-3|^4=81\);
   з) \(\sqrt{(-2)^6}=|-2|^3=8\).
2. В пунктах и) и к) под корнем произведение степеней. Используем \(\sqrt{a^{2m}b^{2n}}=|a|^m|b|^n\):
   и) \(\sqrt{3^4\cdot5^6}=3^2\cdot5^3=9\cdot125=1125\);
   к) \(\sqrt{2^6\cdot7^4}=2^3\cdot7^2=8\cdot49=392\).

Ответ: а) 4; б) 9; в) 8; г) 10000; д) 25; е) 16; ж) 81; з) 8; и) 1125; к) 392.