401. Представьте выражение в виде произведения двух корней: а) $\sqrt{2ab}$, где $a>0$, $b>0$; б) $\sqrt{5xy}$, где $x<0$, $y<0$; в) $\sqrt{7axy}$, где $a<0$, $x<0$, $y>0$; г) $\sqrt{ax+bx}$, где $a<0$, $b<0$, $x<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 401. Представьте выражение в виде произведения двух корней: а) $\sqrt{2ab}$, где $a>0$, $b>0$; б) $\sqrt{5xy}$, где…$ Фото задания

401. Представьте выражение в виде произведения двух корней: а) $\sqrt{2ab}$, где $a>0$, $b>0$; б) $\sqrt{5xy}$, где $x<0$, $y<0$; в) $\sqrt{7axy}$, где $a<0$, $x<0$, $y>0$; г) $\sqrt{ax+bx}$, где $a<0$, $b<0$, $x<0$.

Accepted Answer

Применяем свойство $\sqrt{mn}=\sqrt m\cdot\sqrt n$, выбирая множители так, чтобы каждый подкоренной множитель был неотрицательным.

а) Так как $a>0$ и $b>0$, $\sqrt{2ab}=\sqrt{2a}\cdot\sqrt b$.
б) При $x<0$, $y<0$ числа $-5x>0$ и $-y>0$. Поэтому $\sqrt{5xy}=\sqrt{-5x}\cdot\sqrt{-y}$.
в) Так как $a<0$, $x<0$, $y>0$, имеем $-a>0$ и $-7xy>0$. Следовательно, $\sqrt{7axy}=\sqrt{-a}\cdot\sqrt{-7xy}$.
г) $ax+bx=(-a-b)(-x)$, причём оба множителя положительны. Значит, $\sqrt{ax+bx}=\sqrt{-a-b}\cdot\sqrt{-x}$.

Ответ: а) $\sqrt{2a}\cdot\sqrt b$; б) $\sqrt{-5x}\cdot\sqrt{-y}$; в) $\sqrt{-a}\cdot\sqrt{-7xy}$; г) $\sqrt{-a-b}\cdot\sqrt{-x}$.