401. Прямоугольник — прямоугольник. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону: а) BC на отрезки 45,6 см и 7,85 см; б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

В прямоугольнике биссектриса угла A образует с каждой из прилежащих сторон угол 45°. Поэтому её пересечение со стороной BC отсекает отрезок, равный AB, а её пересечение со стороной DC отсекает отрезок, равный AD.

а) Биссектриса делит BC на отрезки 45,6 см и 7,85 см. Для такого пересечения отрезок на BC, примыкающий к B, равен AB, а оставшаяся часть равна разности сторон. Следовательно, AB — меньший отрезок, 7,85 см, а BC = 45,6 + 7,85 = 53,45 см.

Периметр: \(P=2(AB+BC)=2(7{,}85+53{,}45)=122{,}6\) см.

б) Переведём дециметры в сантиметры: 2,7 дм = 27 см, 4,5 дм = 45 см. При пересечении биссектрисой стороны DC отрезок, примыкающий к D, равен AD; второй отрезок равен разности сторон. Поэтому AD = 27 см, а DC = 27 + 45 = 72 см.

Периметр: \(P=2(AD+DC)=2(27+72)=198\) см = 19,8 дм.

Ответ: а) 122,6 см; б) 19,8 дм.