401. В четырёхугольнике все углы прямые. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону: а) BC на отрезки 4,5 см и 7,85 см; б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

В прямоугольнике биссектриса прямого угла образует с его сторонами угол 45°. Поэтому расстояние от вершины A до точки пересечения биссектрисы с противоположной стороной равно ширине прямоугольника.

а) Биссектриса пересекает BC. Она делит эту сторону на отрезки 4,5 см и 7,85 см, поэтому BC = 4,5 + 7,85 = 12,35 см. Отрезок от B до точки пересечения равен AB, значит AB = 4,5 см или AB = 7,85 см — в зависимости от того, какой из двух отрезков прилегает к B. На изображении не указано, с какого конца BC отсчитаны отрезки, поэтому возможны два периметра:

Если AB = 4,5 см, то P = 2(12,35 + 4,5) = 33,7 см.

Если AB = 7,85 см, то P = 2(12,35 + 7,85) = 40,4 см.

б) DC = 2,7 + 4,5 = 7,2 дм. Биссектриса пересекает DC, а отрезок от D до точки пересечения равен AD. Не указано, какой из частей DC прилегает к D, поэтому возможны два ответа:

Если AD = 2,7 дм, то P = 2(7,2 + 2,7) = 19,8 дм.

Если AD = 4,5 дм, то P = 2(7,2 + 4,5) = 23,4 дм.

Ответ: а) 33,7 см или 40,4 см; б) 19,8 дм или 23,4 дм. Для однозначного выбора нужно знать, в каком порядке расположены указанные отрезки на сторонах.