401. Вынесите множитель из-под знака корня: а) $\frac{1}{2}\sqrt{24}$; б) $\frac{2}{3}\sqrt{45}$; в) $-\frac{1}{7}\sqrt{147}$; г) $-\frac{1}{5}\sqrt{275}$; д) $0{,}1\sqrt{20\,000}$; е) $-0{,}05\sqrt{28\,800}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 401. Вынесите множитель из-под знака корня: а) $\frac{1}{2}\sqrt{24}$; б) $\frac{2}{3}\sqrt{45}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Выносим из-под корня наибольший квадратный множитель: $\sqrt{a^2b}=a\sqrt b$.

а) $\frac{1}{2}\sqrt{24}=\frac{1}{2}\sqrt{4\cdot6}=\frac{1}{2}\cdot2\sqrt6=\sqrt6$.
б) $\frac{2}{3}\sqrt{45}=\frac{2}{3}\sqrt{9\cdot5}=\frac{2}{3}\cdot3\sqrt5=2\sqrt5$.
в) $-\frac{1}{7}\sqrt{147}=-\frac{1}{7}\sqrt{49\cdot3}=-\frac{1}{7}\cdot7\sqrt3=-\sqrt3$.
г) $-\frac{1}{5}\sqrt{275}=-\frac{1}{5}\sqrt{25\cdot11}=-\frac{1}{5}\cdot5\sqrt{11}=-\sqrt{11}$.
д) $0{,}1\sqrt{20\,000}=0{,}1\sqrt{10\,000\cdot2}=0{,}1\cdot100\sqrt2=10\sqrt2$.
е) $-0{,}05\sqrt{28\,800}=-0{,}05\sqrt{14\,400\cdot2}=-0{,}05\cdot120\sqrt2=-6\sqrt2$.

Ответ: а) $\sqrt6$; б) $2\sqrt5$; в) $-\sqrt3$; г) $-\sqrt{11}$; д) $10\sqrt2$; е) $-6\sqrt2$.

401. Вынесите множитель из-под знака корня: а) \(\frac{1}{2}\sqrt{24}\); б) \(\frac{2}{3}\sqrt{45}\); в) \(-\frac{1}{7}\sqrt{147}\); г) \(-\frac{1}{5}\sqrt{275}\); д) \(0{,}1\sqrt{20\,000}\); е) \(-0{,}05\sqrt{28\,800}\).