402. Дан прямоугольник ABCD, пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOD и AOB равнобедренные.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому \(AO=OC\), \(BO=OD\), а из равенства диагоналей \(AC=BD\) следует \(AO=BO\). Также \(AO=OD\), поскольку \(AO=\frac{AC}{2}\), \(OD=\frac{BD}{2}\), а \(AC=BD\).

В треугольнике AOD равны стороны \(AO\) и \(OD\), значит он равнобедренный. В треугольнике AOB равны стороны \(AO\) и \(BO\), значит и он равнобедренный.

Ответ: \(\triangle AOD\) равнобедренный с основанием AD, а \(\triangle AOB\) — с основанием AB.