402. Постройте график уравнения: а) $xy=6$; б) $y-0{,}5x^2=1$; в) $x^2+y^2=9$; г) $(x+1)^2+(y-1)^2=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 402. Постройте график уравнения: а) $xy=6$; б) $y-0{,}5x^2=1$; в) $x^2+y^2=9$; г) $(x+1)^2+(y-1)^2=4$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Выразим $y$: $y=\frac{6}{x}$, где $x\ne0$. Это гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях. Для построения подходят точки $(1;6)$, $(2;3)$, $(3;2)$, $(6;1)$ и симметричные им относительно начала координат.
б) Перенесём слагаемое: $y=1+0{,}5x^2$. Это парабола с вершиной $(0;1)$, ветви направлены вверх. Например, при $x=\pm2$ получаем $y=3$, при $x=\pm4$ — $y=9$.
в) Уравнение $x^2+y^2=9$ задаёт окружность с центром $(0;0)$ и радиусом $3$.
г) По формуле окружности $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ находим центр $(-1;1)$ и радиус $2$.

402. Постройте график уравнения: а) \(xy=6\); б) \(y-0{,}5x^2=1\); в) \(x^2+y^2=9\); г) \((x+1)^2+(y-1)^2=4\).