Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 402. Решите уравнения: а) 4/(x + 7) = 2/5; б) (y − 5)/(y + 5) = 1/3; в) 15/(8 − z) − 1/z = 0; г) 3/(x − 4) = 4/(x − 3); д)…Фото задания

Ответ:

  1. а) ОДЗ: x ≠ −7. Перемножаем крест-накрест: 4 · 5 = 2(x + 7), откуда 20 = 2x + 14, x = 3. Ответ: x = 3.
  2. б) ОДЗ: y ≠ −5. 3(y − 5) = y + 5, поэтому 3y − 15 = y + 5, 2y = 20, y = 10. Ответ: y = 10.
  3. в) ОДЗ: z ≠ 8, 0. Умножаем на z(8 − z): 15z − (8 − z) = 0, откуда 16z = 8 и z = 1/2. Ответ: z = 1/2.
  4. г) ОДЗ: x ≠ 4, 3. Перемножаем крест-накрест: 3(x − 3) = 4(x − 4), откуда 3x − 9 = 4x − 16 и x = 7. Ответ: x = 7.
  5. д) ОДЗ: t ≠ 3/2, 0. Умножаем на t(2t − 3): t² − 3(2t − 3) = 0, то есть (t − 3)² = 0. Ответ: t = 3.
  6. е) ОДЗ: z ≠ 3, −4. Перемножаем крест-накрест: (2 − z)(z + 4) = z(3 − z). После раскрытия скобок −z² − 2z + 8 = 3z − z², поэтому 5z = 8 и z = 8/5. Ответ: z = 8/5.
  7. ж) ОДЗ: y ≠ 0, −3. Перемножаем крест-накрест: (2y − 1)(y + 3) = y(y + 7). Получаем y² − 2y − 3 = 0, то есть (y − 3)(y + 1) = 0. Оба корня допустимы. Ответ: y = 3; −1.
  8. з) ОДЗ: x ≠ 0, −1. Умножаем на 2x(x + 1): 6(x − 1) = x(x + 1). Получаем x² − 5x + 6 = 0, то есть (x − 2)(x − 3) = 0. Оба корня допустимы. Ответ: x = 2; 3.