Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 403. Решите уравнение: 1) \((x+6)^2=0\); 2) \((x+6)^2=9\); 3) \((x+6)^2=3\); 4) \((7x+6)^2=5\).$ Фото задания

403. Решите уравнение: 1) \((x+6)^2=0\); 2) \((x+6)^2=9\); 3) \((x+6)^2=3\); 4) \((7x+6)^2=5\).

Квадрат равен нулю только тогда, когда основание равно нулю: \(x+6=0\), поэтому \(x=-6\).
Из равенства квадратов получаем два случая: \(x+6=3\) или \(x+6=-3\). Тогда \(x=-3\) или \(x=-9\).
\(x+6=\sqrt{3}\) или \(x+6=-\sqrt{3}\). Следовательно, \(x=-6+\sqrt{3}\) или \(x=-6-\sqrt{3}\).
\(7x+6=\sqrt{5}\) или \(7x+6=-\sqrt{5}\). Отсюда \(7x=-6+\sqrt{5}\) или \(7x=-6-\sqrt{5}\), поэтому \(x=\frac{-6+\sqrt{5}}{7}\) или \(x=\frac{-6-\sqrt{5}}{7}\).

Ответ: 1) \(-6\); 2) \(-3, -9\); 3) \(-6+\sqrt{3}, -6-\sqrt{3}\); 4) \(\frac{-6+\sqrt{5}}{7}, \frac{-6-\sqrt{5}}{7}\).