403. Внесите множитель под знак корня (a > 0, b > 0): а) −b ∜3; б) ab ⁸√(5b³/a⁷); в) a ∜7; г) −ab ∛(−4).

Используем правило: при чётном корне множитель под корень вносят в чётной степени; при нечётном — в степени, равной показателю корня. Учитываем знак множителя.

1. а) Так как корень четвёртой степени чётный, минус остаётся снаружи:
   \( -b\sqrt[4]{3}=-\sqrt[4]{b^4\cdot3}=-\sqrt[4]{3b^4}. \)
2. б) Множитель \(ab\) вносим под корень в восьмой степени:
   \( ab\sqrt[8]{\frac{5b^3}{a^7}}=\sqrt[8]{(ab)^8\cdot\frac{5b^3}{a^7}}=\sqrt[8]{5ab^{11}}. \)
3. в) Вносим множитель \(a\) под корень в четвёртой степени:
   \( a\sqrt[4]{7}=\sqrt[4]{7a^4}. \)
4. г) Кубический корень нечётный, поэтому отрицательный множитель можно внести под корень со знаком:
   \( -ab\sqrt[3]{-4}=\sqrt[3]{(-ab)^3\cdot(-4)}=\sqrt[3]{4a^3b^3}. \)

Ответ: а) \(-\sqrt[4]{3b^4}\); б) \(\sqrt[8]{5ab^{11}}\); в) \(\sqrt[4]{7a^4}\); г) \(\sqrt[3]{4a^3b^3}\).