404. 1) Прочитай определение и назови определяемое понятие: «Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон». 2) Найди на чертеже отрезки, которые являются средними линиями многоугольников. 3) Сколько средних линий можно провести в треугольнике? 4) Построй треугольник ABC и проведи его среднюю линию, соединяющую середины сторон AB и BC. Найди отношение длины стороны AC к длине средней линии. Повтори эксперимент ещё 2 раза. Сформулируй гипотезу. 5) Рассмотри расположение средней линии треугольника и стороны AC на чертежах к предыдущему заданию. Сформулируй гипотезу. 6) Построй треугольник ABC и проведи все его средние линии. Измерь углы треугольника ABC и углы треугольника, образованного средними линиями. Сформулируй гипотезу.

1) Определяется понятие «средняя линия треугольника».

2) По чертежам средними линиями показаны ML, QT и NV: они соединяют точки на двух сторонах треугольника и параллельны третьей стороне. AD — медиана, а не средняя линия: один её конец — вершина A.

3) У треугольника три пары сторон, поэтому можно провести три средние линии.

4) Для трёх опытов возьмём разные треугольники и измерим AC и среднюю линию, соединяющую середины AB и BC.

Опыт 1: AC = 6 см, средняя линия = 3 см; отношение 6 : 3 = 2.

Опыт 2: AC = 8 см, средняя линия = 4 см; отношение 8 : 4 = 2.

Опыт 3: AC = 10 см, средняя линия = 5 см; отношение 10 : 5 = 2.

В каждом опыте средняя линия вдвое короче стороны AC.

5) Гипотеза: средняя линия, соединяющая середины AB и BC, параллельна AC и равна половине AC.

6) При проведении всех трёх средних линий внутри треугольника образуется меньший треугольник. Его стороны параллельны сторонам ABC, поэтому соответствующие углы равны. Значения углов зависят от выбранного треугольника; например, если углы ABC равны 50°, 60° и 70°, то у образованного треугольника углы также равны 50°, 60° и 70°.

Гипотеза: треугольник, образованный средними линиями, подобен исходному; соответствующие углы равны, а стороны вдвое короче.