404. Выполните умножение: а) −0,2x(x⁴ − 1,6x³ + 2,3x)x²; б) ⅔ab(0,3a² − 1,2ab + 1)a³; в) −⅑(0,5a²b² − ab + 0,9)(−ab); г) −b³(−0,3a²b − 0,4ab + 1) · ⅙a²b².

Умножаем внешний множитель на каждый член многочлена.

а) −0,2x · x² даёт общий множитель −0,2x³:

−0,2x³(x⁴ − 1,6x³ + 2,3x) = −0,2x⁷ + 0,32x⁶ − 0,46x⁴.

б) Перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней одинаковых букв:

⅔a⁴b(0,3a² − 1,2ab + 1) = 0,2a⁶b − 0,8a⁵b² + ⅔a⁴b.

в) −⅑ · (−ab) = ab/9. Тогда:

ab/9(0,5a²b² − ab + 0,9) = 1/18a³b³ − 1/9a²b² + 0,1ab.

г) Внешние множители дают −⅙a²b⁵:

−⅙a²b⁵(−0,3a²b − 0,4ab + 1) = 0,05a⁴b⁶ + 1/15a³b⁶ − ⅙a²b⁵.

Ответ: а) −0,2x⁷ + 0,32x⁶ − 0,46x⁴; б) 0,2a⁶b − 0,8a⁵b² + ⅔a⁴b; в) 1/18a³b³ − 1/9a²b² + 0,1ab; г) 0,05a⁴b⁶ + 1/15a³b⁶ − ⅙a²b⁵.