405. Найдите значение выражения: a) 1 7/9 + 28 + 2 5/12 + 5 2/9 + 7/12 + 4 3/4; б) 5 3/5 - 3,15 + 7 12/25; в) 8 5/9 - (4 2/9 + 2 1/6); г) (18 7/12 + 3 1/5) - 7 5/12.

Решение:

а) \( 1\frac{7}{9} + 28 + 2\frac{5}{12} + 5\frac{2}{9} + \frac{7}{12} + 4\frac{3}{4} \)

Сгруппируем целые числа и дроби:

\( (1 + 28 + 5 + 4) + (\frac{7}{9} + \frac{2}{9}) + (\frac{5}{12} + \frac{7}{12}) + \frac{3}{4} \)

\( 38 + \frac{9}{9} + \frac{12}{12} + \frac{3}{4} \)

\( 38 + 1 + 1 + \frac{3}{4} \)

\( 40 + \frac{3}{4} = 40\frac{3}{4} \)

б) \( 5\frac{3}{5} - 3,15 + 7\frac{12}{25} \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 3,15 = 3\frac{15}{100} = 3\frac{3}{20} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 100:

\( 5\frac{3}{5} = 5\frac{60}{100} \)

\( 7\frac{12}{25} = 7\frac{48}{100} \)

\( 5\frac{60}{100} - 3\frac{3}{20} + 7\frac{48}{100} = 5\frac{60}{100} - 3\frac{15}{100} + 7\frac{48}{100} \)

\( (5 - 3 + 7) + (\frac{60}{100} - \frac{15}{100} + \frac{48}{100}) \)

\( 9 + \frac{45+48}{100} = 9 + \frac{93}{100} = 9\frac{93}{100} \)

в) \( 8\frac{5}{9} - (4\frac{2}{9} + 2\frac{1}{6}) \)

Сначала вычислим выражение в скобках:

\( 4\frac{2}{9} + 2\frac{1}{6} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 18:

\( 4\frac{4}{18} + 2\frac{3}{18} = 6\frac{7}{18} \)

Теперь вычтем из первого числа:

\( 8\frac{5}{9} - 6\frac{7}{18} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 18:

\( 8\frac{10}{18} - 6\frac{7}{18} \)

\( (8-6) + (\frac{10}{18} - \frac{7}{18}) = 2 + \frac{3}{18} = 2\frac{1}{6} \)

г) \( (18\frac{7}{12} + 3\frac{1}{5}) - 7\frac{5}{12} \)

Сначала вычислим выражение в скобках:

\( 18\frac{7}{12} + 3\frac{1}{5} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 60:

\( 18\frac{35}{60} + 3\frac{12}{60} = 21\frac{47}{60} \)

Теперь вычтем:

\( 21\frac{47}{60} - 7\frac{5}{12} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 60:

\( 21\frac{47}{60} - 7\frac{25}{60} \)

\( (21-7) + (\frac{47}{60} - \frac{25}{60}) = 14 + \frac{22}{60} = 14\frac{11}{30} \)

Ответ: а) \( 40\frac{3}{4} \); б) \( 9\frac{93}{100} \); в) \( 2\frac{1}{6} \); г) \( 14\frac{11}{30} \).